Ejercio 1.

Encontrar las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz para la parábola
X2 = 16 y.
SOLUCIÓN
De la ecuación X2=4py y la ecuación X2=16y, podemos ver que 4p equivale a 16

De aquí:
4p=16.

p=16/4

p=4

Como las coordenadas del foco son F(0,p), y como p=4, entonces F(0,4).

Por ser p positivo, la ecuación de la directriz es D= -p, teniendo que la ecuación de la directriz es D = -4

Ejercicio 2

Encontrar las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz para la parábola
X2 = 6 y.
SOLUCIÓN
Comparando la ecuación dada con la fórmula (II), tenemos que:
De la ecuación X2=4py y la ecuación X2=6y, podemos ver que 4p equivale a 6

De aquí:
4p=6.

p=6/4

p=3/2

Como las coordenadas del foco son F(0,p), y como p=3/2, entonces F(0, 3/2).

Por ser p positivo, la ecuación de la directriz es D= -p, teniendo que la ecuación de la directriz es D = -3/2

Ejercicio
Encontrar las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz para la parábola
y2 = 12x.
SOLUCIÓN
De la ecuación y2=4px y la ecuación y2=12x, podemos ver que 4p equivale a 12

De aquí:
4p=12.

p=12/4

p=3

Como las coordenadas del foco son F(-p,0), y como p=3, entonces F(0,- 3).

Por ser p positivo, la ecuación de la directriz es D= p, teniendo que la ecuación de la directriz es D = 3